42赣南师范学院学报2000年测算技术进步率的一种新方法汤锦春(赣南师范学院工商管理系，江西赣州341000)摘要：本文把投入和产出看作是相互联系、相互影响的和开放的反馈茉统，揭示了总产出与授要素之间的生产函数关系．资奉的边际生产力与资车槛八量和单位劳动产出之间的资本技术函数关系，劳动的边际生产力与劳动投八量和单位资年产出之间的劳动者素质函敷关系，建立了生产系统函数．并由此导出了测算技术进步率的公式。关键词：资本技术函数；劳动者素质函数；生产系统函数中图分类号：223文献标识码：文章编号：10048332(200)一02-0042，04经济学家们～直注意技术进步问题的研究，并提出丁众多测算技术进舻率的方法，如斯密(阴、)的劳动生产率增长法、索洛(-)的余值法、肯德里克(··)的全噩索生产率指散法等。本文提出一种与众不同的方法，即生产系统函数法。一、生产系统函数生产系统是由生产目的传奇私服发的、生产要索等所组成的系统．它可以是微观上的一十厂商，或者是中观上的一个行政区域，或者是宏观上的一个国家。生产系统又是一个开放的系统，它一方面要把外部的生产爵索输入到生产中来．另一方而又要把生产出来的产品(包括服务)输出到外部去。而生产系统函数是表示作为生产目的的产出与各投要索之间的依存关系。本文所要建立的生产系统函数在技术进步的含义上与余值法基本一致，即认为技术进步是生产函数向上的移动，是要的边际生产力，包括科技进步、物质资本技术水平、劳动者索质的提高、管理手段的改进和制度模式的完特等因索，它分别体现在各要索上。
同时，在函数模型的假设上与余值法也有许多相同之处，即假定：(1)资本和劳动是两大基本要常：(2)资本与劳动可以互丰替代；(3)同一个生产周期内投的资本和劳动是同质的。但也有不同，即资本与劳动、产出与劳动的比值都是可任意变化的。另外，在资本和劳动的作用上与余值法也有相同的形式，余值法中用有效资本和有效劳动2来分别表示资本和劳动的作用。本文认为资本和劳动都是盘和质的统一．即投到生产中的资本和劳动一方面表现为一定的毋，如多少台机器、多少名职工等，另一方面它们又分别是含有一定技术水平的资本和具有一定索质水准的劳动者，这又表现为一定的质。这种“质”不是抽象地孤立地静止地说单位资乖或单位劳动的产盘是多少，而是指在具体的生产过程中，由于资本和劳动的相互联系年¨相互影响，资本或劳动的变化所引起的产岔的变化是多少，即指资本和劳动的边际生产力。若用、分别表示资本和劳动的投人皿，用、2分别表示资本和劳动的边际生产力，则从毋与质统一来看，投入到生产中的资本(7)和劳动的实际作用就分别为、2，这在形式上与有效资本和有效劳动是相同的。但是，生产噩索的赶与质统一的认识和生产系统概念的引入，使生产系统函数既有共性也有个性。
首先，投人到生产系统中的资本和劳动相互作用，共同挟定着总产出的太小，其生产函数可表示为：0=(，2)。这是一般的总量生产函数。其次，在生产系统内部还存在两个关系，即资术和劳动的依天超变态传奇的边际生产力1和2是随资本、劳动的投入盈和总产出的变化而变化的，即和2与、、三个变赶有关。但是，在过三十变量中，只有和才是独立的变量，而是由和决定的。因为，的大小反映了单位劳动的产出中所耗费的资本的多少．当一定时，越太，越大，越小，反之，越大；而当0一定时，越大，越小，反之，越大．所以，1是·收稿日期：1999—09～16作者简介：扬锦奔(19“一)．用．江西寻乌县，赣南『范学院工商管理系讲师。
万万方方数数据据第2期汤锦春测算技术进步率的一种新方法独立变量和的函数，即：=(，0)。它是资本的技术函数，它从量与质相互联系和千互转化方面反映了资本的量与质统一的关系。
同样，2的太小反映了单位资本的产出中所耗费的劳动的多少，当一定时，越太，2越太，厦之．2越小；而当一定时，越大，2越小，反之，2越大，所以，2是独立变量和的面敏，即：一(．0)。它是劳动者的素质函数，它从量与质相互联系和相互转化方面匣映了劳动的皿与质统一的关系。从广义上来说，它与资本的技术函数一起，可合称为技术进步函数。
南“上的分析刖呲看到，生产系统实际上是一个开放的反馈系统，投入到生产系统中的资本和劳动．通过生产函数决定总产山(0)，而总产出又分别通过资本的技术函数和劳动者的素质函数决定资本和劳动的边际生产力和2，固此，在生产系统内部就形成了相互钳制的生产系统函数，即=(，2)，=，(，0)，2=(，0)．这是余值法和；他的模型都来揭示的。二、技术进步率夸=一，0．=，，则生产系统函数可表示为：=(，2)，=，(，2)，2一．(，．，产)由生产函数=(，2)对时间求导，两边除以，得：=(Ⅱ+)+(6+十)(1)式中=，=，=，分别表示总产出、资本、劳动投量的增长率，“。=，6=2以2，分别表示资本、劳动的边际生产力的增长率，即资本和劳动的技术进步率，=；；舞票，卢=等着戋，分别表示资本和劳动的产出弹性。若规模不变，则+=1(2)由技术进步函数=，(，Ⅳ2)对时间求导，两边除肼1，得：Ⅱ=。+卢16(3)式中62五咖2—，表示劳动的平均生产率的增长率·在和为已知时，它也为已知数；=砉蒙，岛=眚磬，分别是资本和劳动的平均生产率对资本的道士120级招6只猛虎的边际生产力的弹性。若规模不变，则+岛=1(4)由技术进步函数2=，2(，1)对时间求导，两边陈以2，得6=2+卢2(5)式中2五1唯2—，表示资本的平均生产率的增长率，在、为已知时，它也为已知数；2=砉券，卢2=是箸，分别是劳动和资本的平均生产率对劳动的边际生产力的弹性。若规模不变，则02+=(6)叉山(1)、(3)、(5)式得：2叫。+卢+以+彬=肫。+印厶+以+矾+础1+团+皿2上式中和毋分别表示每增加一单位的资本和劳动所带来的产出增加额的增长在总产出增长中的份额，而印2“和胡6分别表示平均每单位资本和劳动的产出的增长在总产出增长中的份额。在经济稳定增长时，柙与胁、脚与胡冉必须分别相等。
这是因为我们要测算的是在资本和劳动的投入量为一定的条件下已经筮生的擅术进步率，“稳定”也是在这样的条件下已经实现的稳定，如果觚大于或小于肫、印7大干或小于中，邮幺，迁可继续增加或减少资本和劳动的投人，这与“稳定”的含义不符。因此，在经济稳定增长时，必须同时满足以下两个条件：=印20(7)膨4二华16(8)把(1)一(8)式看作是一个关于、卢、、卢、卢2、、67等8十术知数的方程组。，懈此方程组得：鼬二丛)。一一一曲一(一82。
儿—6一Ⅱ6。-2面面=荔，-2面瓦=磊5面声五磊，胁一丽：。6一一缒二旦二尘～丛=堑业．“一2～一出一2西一2加一一出一267=+曲面‰，6，=6+曲面‰万万方方数数据据赣南师范学院学报2000年因此，如果知道某年产出、资本、劳动的增长率．或者知道某时期内产出、资率、劳动的半均增托率，就可立即计算出谈年内或该时期内资本和劳动的技术进步率和6、资本和劳动的产出弹性。和，“及余值：+肪7，并还可报快地计算出要素控象技术进步对经济增长的贡献率。三、四种特倒运用生产系统函数法求得的资乖和劳动的技术进步率。和6，在一定条件下可分别导出希克斯、哈罗德、索洛的中性技术进步时的技术进步牢。(一)若是希克斯(-)中性技术进步，则的比值不随时间变化。令；(常数)，此式对时间米导．两边际以Ⅳ，得九=片，；，所以=痴等等差蕊=专肛赢等等云‰=吉7=¨曲面‰；“=6+曲面‰=6因此，资本和劳动的技术进步率相等，即：7=6=“=6=一一=—索洛在假定技术进步为希克斯中性时，得到求技术进步率的余值法公式：4，一，—，因为是希克斯中性，所以的比值周定不变．=，因此索洛余值法公式严格地推导下去便是：“=6=臼一(+卢)=臼一(+卢)=一=，。但是，索洛并未严格地推导下去，而是把它扩大到测算膏与并不相等或非希克斯中性时的技术进步率。
(二)若是哈罗德(··丌。)中性技术进步，则的比值不随时问变化。令0=(常数)，此式对时间求导，两边除以，得：=，=0，所以。：趔=垃=堂：—日：丛=丝=生：且一2—Ⅱ一肋一2曲+圹2—一出一2柚十廿。
=+曲西‰=∥=6+曲西‰=6因此，哈罗德中性技术进步具有纯粹扩大劳动的性质，技术进步率为：6=；—(三)若是索洛中性技术进步，则的比值不随时间变化。々=(常数)，此式对时间求导，两边除以，得：=，6=，所以—6一曲．—一“6“2—一脚一2曲+2——6—2厶+=惴有‰=，扣6+曲西‰=因此，索洛技术进行等同于纯粹扩大资本的技术进步，技术进步率为：一(四)若、的比值都不随时问变化，则由以上的分析如：，Ⅱ=6=0，所以。：一△目=堕=堂：；毒日：．，且里—过=一：上“2—一肼一2曲22—一肋一2曲2。7=+曲丽‰06-¨一曲面‰=因此，资本和劳动的技术进步率均为，此时增长率方程可简化并转换为：。若储蓄全部转化为投资，即，=则=言景。夸=一(储莆率)，=(资本一产出比)，则=。因此，这又是忽略技术进步作用时的哈罗德经济增长模式。四、比较分析与劳动生产率增长法、余值法和全要素生产率指数法等方法比较．生产系统函数法的主要特点是：(一)它把生产看作是一个开放的反馈系统，并彻底地揭示了生产系统内部相互联系和相互钳制的各种关系，包括总产出与投入要索之间的生产函数关系，资本的边际生产力与资本投人量和单位劳动产出之问的资本技术函数关系．劳动的边际生产力与劳动投人量和单位资本产出之问的劳动者索质函数关系等三个方面，这些函数关系都不是只反映某种技术进步形式的特殊函数关系，而是包容各种技术进步形式的一般函数关系。
(二)杂值法、全要素生产率指数法等方法都要先估计出资本和劳动的产出弹性，然后，余值法还要根据实万万方方数数据据第2期汤锦春测算技术进步率的一种新方法45际需要．对生产函数作近似假定，因此，估计加近似．这过程中就有可能使误差放大，使结果失真。而生产系统函数法把资本、劳动的产出弹性』它们的技术进步率等所要研究的变甭都放在同一个时空环境中来分析，并且采用同一种方法，一次性地把所要研究的变斌值求解山来，这就避免在不同的时空环境中采用不同方法计算同一些盘最值可能引起的误差。(三)生产系统函数法的推导过程只涉及到高等数学中的导数和初等数学的多元二次方程组等基本知识，特别是本法关于资小和劳动的技术进步率及其它们的产出弹性等变量的最终算结果，都是一些简单明了的分数因式，而且=及到的统计量很少，只有总产出、资本、劳动的增长率等三十，因此，本法易于掌握和运用。同时，本法在计算结果上与余值法和全要索生产指数法等方法叉很接近。下去是中国经济学家张守一运用索洛余值对上掰社会经济增长因翥分析的结果，从中可以看到，两种方法的结果制差不大，有的在保留小数点后两数范围甚覃是要同的。又如月尼森(·。)运用要素生产率指数法在对美国1948年一1981年的国民生产总值增长因素分析时得出该时期的技术进步率为2．1％，而用本法测算圳为208％，两者相差只有008个百分点。因此，与余值法和全要素生产率指数法相比，本法不但普遍适用，运算便捷，而且测苒结果的准确性也是很有保障的。上海市1952一1995年的技术进步状况(％国内资本的产劳动的产劳动的产时期生产资丰劳动出弹性出弹性技术进技术进步资本的产出弹性技术进技术进步总值步率的贡献率出弹性(步率的负献毕(8)1952一9．969403200180．8256456661808256456“1976年1976一1994年8．851239950230．7745050．83026744194730976一91112669102607444148．360．2807241845881995年资料采源：张守一数量经济学寻论)责任编辑：李自茂王会珍州1、—(耐础如洲”2删眈盯，，，，”矿丑”瑚”‰如瞰妇，，吐““341000，凸，眦)：酬1捌一舭。
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1)叭1目1．，。扣¨廿髑斟．：血甜，¨㈦丁明，一比Ⅵ万万方方数数据据测算技术进步率的一种新方法作者：汤锦春作者单位：赣南师范学院,工商管理系,江西,赣州,341000刊名：赣南师范学院学报英文刊名：年，卷(期)：2000(2)。